С математикой по жизни

Некоторые преподаватели математики рекомендуют детям приложение https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hil_hk.pythagorea&hl=ru&gl=US (есть и для iOs). Я пока до конца не дошел. Общий уровень примерно 7 класс (можно и младше, но не все разделы).

Есть еще Эвклидия https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hil_hk.euclidea&hl=ru&gl=US, но она сложнее, пока не добрался.

Уважаемые коллеги!

Возможно, вас удивило наличие на нашем Форуме данной темы по математике, поэтому я поясню причину ее появления.

В 2014 году я опубликовал на YouTube видеоролик "Видеонаблюдение: как оценить мертвую зону под видекамерой".

Сравнительно недавно в комментариях под этим видео я прочел упоминание об уроках математики… и задумался.

Дело в том, что более 40 лет назад я действительно преподавал математику на подготовительных курсах в ленинградском институте, который назывался СЗПИ.

Потом не раз в жизни я понемногу занимался с детьми (которых родители считали неспособными к математике), и ребята начинали приносить из школы пятерки.

Признаюсь, я люблю математику:

• в книгах по ремонту телевизоров я, наверное, единственный автор в этой области, кто рассмотрел процесс поиска неисправности с помощью основ теории вероятности и теории информации;
• в книге "Охранное телевидение" я широко использовал геометрию и тригонометрию;
• рассчитал и создал телевизионные испытательные таблицы;
• подготовил расчеты онлайн (фокусное расстояние объектива, диагональ монитора, перевод дюймов в сантиметры, выбор длины проводов и пр.).

"Почему бы не стать репетитором?" - сказал я себе. Действительно, детей я люблю, умею им доступно объяснять, с родителями смогу найти общий язык.

И вот для чего я это всё написал.

Коллеги! У меня ко всем просьба: если у вас (или у ваших знакомых) есть дети или внуки (желательно с 5 по 11 класс), с которыми нужно заниматься по математике, то я готов помочь.

Занятия я провожу дистанционно – по Skype или ZOOM.

Подробности по e-mail: yurigedzberg@gmail.com

Судя по всему, Евгений Онегин любил не только женщин, но и геометрию. Ведь об этом он Татьяне прямо так и заявил: "Когда бы жизнь домашним кругом…". Конечно, не факт, что Онегин умел вычислять площадь круга.

Ну, там, еще квадрата или, скажем, равнобедренной (!) трапеции – это еще куда ни шло. А вот чтобы вот так взять и сразу вычислить площадь круга? Нет, сомневаюсь. Может, он просто побаивался пи-эр-квадрата?

Не знаю, да и А.С.Пушкин об этом как-то умалчивает. Оно и понятно – они "все учились понемногу", да и вообще, были страшно далеки от народа, как говорится, лишние люди.

А как же нам вычислить площадь этого зеленого круга?

Откровенно говоря, вопрос не слишком сложный:

S = π r²

Надо лишь найти r.

Итак, в прямоугольном равнобедренном треугольнике ABC из вершины А на точку D касания гипотенузы и окружности опускаем перпендикуляр AD, который проходит через центр вписанной окружности (поскольку здесь он одновременно и высота, и биссектриса, и гипотенуза).

В прямоугольном треугольнике ABD длина катета AD равна

AD = AB / √2 = 2 / √2 = √2

С другой стороны, AD = AO + OD, причем OD = r (искомый радиус).

Осталось найти AO. Для этого на сторону AC опустим перпендикуляр OK (который тоже равен r, поскольку K – точка касания). Заметим, что и AK = r.

Тогда в треугольнике AOK гипотенуза AO = r √2

=====================

Можно AO найти по-другому.

Гипотенуза BC = 2√2

Из подобия треугольников ABC и AOK:

AO / BC = OK / AB

AO = BC * OK / AB = 2√2 * r / 2 = r √2

=====================

Таким образом,

r = OD = AD – AO = √2 - r √2

Отсюда r + r √2 = √2

r (1 + √2) = √2

r = √2 / (1 + √2)

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

r = √2 (1 - √2) / [(1 + √2) * (1 - √2)] = √2 (1 - √2) / (1 - 2) =
√2 (1 - √2) / (- 1) = √2 (√2 - 1) = 2 - √2

Площадь зеленого круга равна:

S = π r² = π (2 - √2)² = π (4 - 4√2 +2) = π (6 - 4√2)

Другое решение:

При всем уважении к Борису Трушину я не могу согласиться с его попыткой объяснить не очевидное (для кого-то) примерами того, что в математике вообще полно неочевидных вещей, что многое здесь, как и вообще в нашей жизни, делается по понятиям.

Нет, ну как по-другому можно трактовать арифметику 2 (1 + 2), если не как умножение числа 2 на выражение в скобках?

Сначала я подумал, что прогресс дошел до того, что уже отменили действия первой и второй ступени (которые мне вдолбили в голову еще в советской школе учителя – Мария Ильинична и Тамара Ефимовна, за что им большое спасибо!).

Оказывается, нет – правила все те же:

"Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление — действиями второй ступени. С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:
Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание)" skysmart.ru

P.S. Почему-то вспомнил проект создания стола, который математик предложил решить следующим образом: "сначала надо создать стол на одной ножке, а потом устремить количество ножек к бесконечности".

Оказалось, это еще не всё.

Похоже, это не лечится: https://takprosto.cc/poryadok-deystviy-v-primerah/

Реальная история.

На работу на должность Коммерческого директора устраивается мужик лет 30. Кадровик задает дежурные вопросы, и один из них такой: сколько будет 13% от 100?

Ответ: калькулятор нужен, а вообще то говоря на это бухгалтерия есть.

Не взяли на должность коммерческого директора.

Эту историю мне рассказал сам кадровик.

Напомнило реальную историю, дело было в Узбекистане (где с русским языком бывали проблемы).

Женщина принесла начальнику отчет, а он вскинулся на нее: "Ты числа-то округли!".

Та покорно ушла, через полчасла приходит к нему в кабинет, подает отчет, а там все числа обведены кружочками.