С математикой по жизни

Уважаемые коллеги!

Возможно, вас удивило наличие на нашем Форуме данной темы по математике, поэтому я поясню причину ее появления.

В 2014 году я опубликовал на YouTube видеоролик "Видеонаблюдение: как оценить мертвую зону под видекамерой".

Сравнительно недавно в комментариях под этим видео я прочел упоминание об уроках математики… и задумался.

Дело в том, что более 40 лет назад я действительно преподавал математику на подготовительных курсах в ленинградском институте, который назывался СЗПИ.

Потом не раз в жизни я понемногу занимался с детьми (которых родители считали неспособными к математике), и ребята начинали приносить из школы пятерки.

Признаюсь, я люблю математику:

• в книгах по ремонту телевизоров я, наверное, единственный автор в этой области, кто рассмотрел процесс поиска неисправности с помощью основ теории вероятности и теории информации;
• в книге "Охранное телевидение" я широко использовал геометрию и тригонометрию;
• рассчитал и создал телевизионные испытательные таблицы;
• подготовил расчеты онлайн (фокусное расстояние объектива, диагональ монитора, перевод дюймов в сантиметры, выбор длины проводов и пр.).

"Почему бы не стать репетитором?" - сказал я себе. Действительно, детей я люблю, умею им доступно объяснять, с родителями смогу найти общий язык.

И вот для чего я это всё написал.

Коллеги! У меня ко всем просьба: если у вас (или у ваших знакомых) есть дети или внуки (желательно с 5 по 11 класс), с которыми нужно заниматься по математике, то я готов помочь.

Занятия я провожу дистанционно – по Skype или ZOOM.

Подробности по e-mail: yurigedzberg@gmail.com

Подсказка к предыдущей задаче:

Комментарии под видео стоят того, чтобы их прочесть.

Любопытно, как со временем меняются некоторые формальные принципы "математического языка".

1. Возможно, многие вспомнят, что раньше порядок действий выполнялся не только "сначала умножение/деление, потом сложение вычитание", но и в зависимости от вида используемых скобок (сначала действия в круглых скобках, потом в квадратных, потом в фигурных), и горе было тому школьнику, кто путал этот порядок. Сейчас всё проще - для этого существуют только круглые скобки.

2. Раньше на чертежах геометрии прямой угол отображался в виде дуги с точкой внутри - сейчас для этого используется маленький квадратик.

3. В алгебраических выражениях вместо действия "приведение подобных членов" используется "приведение подобных выражений" или "приведение подобных слагаемых". Наверное, это результат действий блюстителей нравственности, членов каких-то комитетов.

Где размещать охранников в выставочных залах?

Проблемой выставок является нахождение мест для охранников, чтобы каждый из них со своего места мог видеть максимум выставочной площади (без "мертвых зон"). Это можно установить на плане выставке с помощью прямых линий, которые не должны пересекаться стенами.

Требуемое количество охранников зависит от формы помещений.

В некоторых случаях выбор положения охранника является достаточно простым.

Однако попробуйте определить минимальное количество охранников и их размещение в выставочном зале следующей формы:

P.S. аналогичный подход можно использовать при размещении видеокамер.

https://brilliant.org/daily-problems/guard-gallery/

Взял в Фэйсбуке ("Гранит науки") Загадка Даниила Хармса про 17 лошадей

Этот короткий детский рассказ-загадка Даниила Хармса был опубликован в журнале «Мурзилка» в 1928 году. В чём тут хитрость не сразу поймёт и взрослый.

17 лошадей

У нас в деревне умер один человек и оставил своим сыновьям такое завещание:

• старшему сыну оставляю 1/2 своего наследства,
• среднему сыну оставляю 1/3 своего наследства,
• а младшему сыну оставляю 1/9 своего наследства.

Когда этот человек умер, то после его смерти осталось всего только 17 лошадей и больше ничего.

Стали сыновья 17 лошадей между собой делить.

"Я, — сказал старший, — беру 1/2 всех лошадей. Значит 17/2 это будет 8 1/2".

— "Как же ты 8 1/2 лошадей возьмешь? — спросил средний брат. — Не станешь же ты лошадь на куски резать?"

— "Это верно, — согласился с ним старший брат, — только и вам своей части не взять. Ведь 17 ни на 2, ни на 3, ни на 9 не делится!"

— "Так как же быть?"

— "Вот что, — сказал младший брат, — я знаю одного очень умного человека, зовут его Иван Петрович Рассудилов, он-то нам сумеет помочь".

— "Ну что ж, зови его", — согласились два другие брата.

Младший брат ушел куда-то и скоро вернулся с человеком, который ехал на лошади и курил коротенькую трубочку. "Вот, — сказал младший брат, — это и есть Иван Петрович Рассудилов".

Рассказали братья Рассудилову свое горе. Тот выслушал и говорит:

"Возьмите вы мою лошадь, тогда у вас будет 18 лошадей и делите спокойно".

Стали братья 18 лошадей делить6

• старший взял 1/2 — 9 лошадей,
• средний взял 1/3 — 6 лошадей, а
• младший взял 1/9 — 2 лошади.

Сложили братья своих лошадей вместе. 9+6+2, получилось 17 лошадей.

А Иван Петрович сел на свою 18-ю лошадь и закурил свою трубочку.

"Ну что, довольны?" — спросил он удивленных братьев и уехал.

Решается и без дополнительного построения.

Возможные решения.

1 вариант

Часть площади верхнего прямоугольника: 4 * 4 = 16

Оставшаяся его часть: 26 - 16 = 10

Одна сторона среднего (маленького) прямоугольника: 10 : 4 = 2,5

Часть площади нижнего прямоугольника: 5 * 5 = 25

Оставшаяся его часть: 49 - 25 - 24

Вторая сторона среднего прямоугольника: 24 : 5 = 4,8

Искомая площадь среднего прямоугольника: 2,5 * 4,8 = 12

2 вариант

Обозначаем одну сторону среднего прямоугольника как x, вторую как y.

Получаем систему уравнений:

(4 + х) * 4 = 26

(5 + y) * 5 = 49

Решаем.